Предыдущая
Следующая

8. Проверка истинности сложных суждений с помощью таблиц истинности

Логические операции и таблицы истинности

Операция Символ Истинность
Конъюнкция (и) ∧ Истинно, если обе части истинны
Дизъюнкция (или) ∨ Истинно, если хотя бы одна часть истинна
Импликация (если..., то...) → Ложно только если P истинно, а Q ложно
Эквиваленция (↔) ↔ Истинно, если обе части одинаковы

Примеры таблиц истинности

1. Конъюнкция (∧) – «и»
Истинно, если обе части истинны.

P Q P ∧ Q
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л Л

 

📌 Пример:

  • «Сегодня тепло, и идет дождь» – истинно, если оба утверждения истинны.

2. Дизъюнкция (∨) – «или»
Истинно, если хотя бы одно утверждение истинно.

P Q P ∨ Q
И И И
И Л И
Л И И
Л Л Л

 

📌 Пример:

  • «Завтра будет дождь или снег» – истинно, если хотя бы один вариант правдив.

3. Импликация (→) – «если P, то Q»
Ложно только если P истинно, а Q ложно.

P Q P → Q
И И И
И Л Л
Л И И
Л Л И

 

📌 Пример:

  • «Если идет дождь, то земля мокрая».

4. Эквиваленция (↔) – «тогда и только тогда»
Истинно, если обе части одинаковы.

P Q P ↔ Q
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л И

 

📌 Пример:

  • «Человек жив, если и только если он дышит».
Предыдущая
Следующая